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解けるかな?

1 :ramza:02/02/09 00:58
この問題を解いた人はてんさい!
数列Anは、A1=1、A2=0、An+2=−Anを満たす。
Anを1つの式で表せ。


2 :Nanashi_et_al.:02/02/09 01:03
君の宿題なんでしょ?

3 :ramza:02/02/09 01:04
Non Non Non
私が作った問題です。
いまだに誰も解けていない。

4 :Nanashi_et_al.:02/02/09 01:10
まじでかいているのかね?
A_1=1
A_2=0
A_{n+2}= -A_n

なのならば
A_{2m+1}=(-1)^m
A_{2m}=0
だろ
終了

5 :ramza:02/02/09 01:14
だから1つの式で表すんですよ。
例えばAn=〜〜〜というふうに。

6 :Nanashi_et_al.:02/02/09 01:15
ひとつの式になってねえ、というつっこみがあるならば
A_n=sin(nπ/2)
ってことでいいですな
1は早く寝ろ

7 :ramza:02/02/09 01:16
恐れ入りました。

8 :Nanashi_et_al.:02/02/09 01:16
てか君高校生?大学生?

9 :ramza:02/02/09 01:17
高校生です。

10 :Nanashi_et_al.:02/02/09 01:19
うーむ、まあそれなら許そう。頑張ってくれ


11 :Nanashi_et_al.:02/02/09 01:26
1のまわりのやつはこれが解けなかったのか・・・

12 :Nanashi_et_al.:02/02/09 02:57
三角関数使う以外にも、
(1+(-1)^n)/2 が、nの奇遇で 0、1かわりばんこになること
使うっていう手もあるよ。俺も、高校のときこれに気づいて、
「解答に場合わけなんていらない」と得意げにしゃべっていた
記憶がある。愚かだったけど、その俺でも某一流大学に進学
できた。1くんもがんばってね。

13 :Nanashi_et_al.:02/02/09 03:27
場合分けしないほうがするよりいいかどうか、ってのは
式の可読性や、一般化する必要があるか、とか
そういうことに依存するからなぁ。

このスレ再利用できんかな?

14 :Nanashi_et_al.:02/02/09 10:09
     ∧ ∧      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     (,,・∀・)    < 一旦さげますー ,次から新しい質問・回答をしてやってくださいー.
    @_)      \_______


15 :再利用:02/02/10 19:14
周期がLである数列

A[n]=sin[2πn/L]

が満たす多項式漸化式は、どの程度に単純に表せるか。


16 :再回答:02/02/10 19:16
>数列Anは、A1=1、A2=0、An+2=−Anを満たす。
>Anを1つの式で表せ。

An+2=−Anより、
2An=-2
 An=-1。

なお、nは1でも2でもないということがここから分かる。


17 :ramza:02/02/10 21:18
16の人、意味が分かりません。

18 :ramza:02/02/10 21:22
16の人多分勘違いです。An+2=Anじゃなくて、A(n+2)=Anです。


19 :Nanashi_et_al.:02/02/10 21:24
>>1
理系板で立てるスレじゃない。
受験板にでも行ってきな。


20 :ramza:02/02/18 23:58
>>19
お前とけるのか?


21 :Nanashi_et_al.:02/02/19 00:11
A(2n)は定数0の数列
A(2n-1)は1と-1を振動.







=============== 終 了 ===============

22 :ramza:02/02/19 23:15
ちゃんと問題を読め!場合分けをしてはいけない!

23 :いろいろ:02/02/20 00:48
・(-1)^n を使う
・三角関数 を使う
・exp(θi) を使う
・mod n を使う


24 :370:02/02/20 01:06
>ramzaさん

A1=1,A2=0,A(n+2)=-AnよりAnを具体的に書くと、

1,0,-1,0,1,0,-1,0,...

ここで、数列Bn={[1+(-1)^(n+1)]/2}を考える。これを具体的に書くと、

1,0,1,0,1,0,1,0,...

明らかにAnはBnの第4k-1項に-1,第4k-3項に1を掛けたものとなっている。
つまりCn=(-1)^□で、□がn=4k-1のとき奇数、n=4k-3のとき偶数となる
ような数列Cnを求めればAn=Bn×Cnである。

このような数列Cnとして、

0,1/2,1,3/2,2,5/2,3,7/2,4,...つまりCn=(1/2)(n-1)として、

An={[1+(-1)^(n+1)]/2}×(-1)^[(1/2)(n-1)]



これでどないですか。

25 :ramza:02/02/20 01:33
残念!もっと簡単な式になるよ〜。
その式でlim 2An/nπ
    n→0
が解ける?

26 :Nanashi_et_al.:02/02/20 01:36
>>1は馬鹿
高校でそれが自慢したくなるのか?キミの精神年齢は何歳なんだい?
半角文字を知らないのか?英数字はなるべく半角で書けるように努力しましょーね
文系に進むのかな?もし理系志望なら人生設計をやり直した方がいいよ

27 :ramza:02/02/20 01:38
お前解けないからそんなこと言うんだろ。

28 :Nanashi_et_al.:02/02/20 01:44
An=sin(nπ/2)

29 :Nanashi_et_al.:02/02/20 01:46
>>27
はぁ?低学歴は早く死ねよバーカ

30 :Nanashi_et_al.:02/02/20 01:50
>>29
お前が死ね


31 :Nanashi_et_al.:02/02/20 01:52
>>30=ramza=童貞低学歴の3浪予備校生(駅弁志望)

32 :Nanashi_et_al.:02/02/20 01:53
でもそろそろramzaくんもいい引際だと思うが。
これ以上ひっぱる話題じゃない。
周期関数→フーリエ級数→三角関数くらいのことは、大学生以上
の理系なら誰でも考えることだから。

33 :Nanashi_et_al.:02/02/20 02:16
>>32
激しく同意、一応ramza君が高校生だから許されるが
大学生だったら(プの一言で終わらされるぞ

34 :Nanashi_et_al.:02/02/20 02:28
あと謎なのが
>残念!もっと簡単な式になるよ〜。
>その式でlim 2An/nπ
>    n→0
>が解ける?
という煽りだな。そもそもAnの一般式を聞いてるのに
↑のlimitが解けないからダメと後から言う無神経さがイタすぎる
スレたててから17分で>6にとかれてるしな・・・


35 :Nanashi_et_al.:02/02/20 11:47
これ解けたら天才ってどんな問題かと思ったら普通の問題じゃん。
だったら日本には天才ばっかってことになる。
>>1は井の中の蛙なんだね。高校生なの?
どこ受験するかしらんけど、
東大京大入って周りの奴にそんな問題出したら瞬殺されるのがオチ。
京大のことなら教えてやるから、試しに入って質問してみたら?(w

36 :Nanashi_et_al.:02/02/20 12:04
An=myf(n)
myf(n) は、、、オレが定義した関数だ。


37 :370:02/02/20 12:14
>ramzaさん

問題にもうちょい丁寧な書き方が必要ですね。

自分で問題作って喜ぶのは受かってから好きなだけやったらいいと
思いますよ。


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